Q. baş ağrısıのとき限定語尾（sı）がつくのに、başbakanのときはどうして何もつかないのでしょうか？

A.başは、本来「頭（あたま）」「頭部」の意味を表し、文法上名詞として扱われます。したがって、他の名詞と組み合わせるときは、後続の名詞に限定語尾をつけるのが原則となっています。
baş ağrısı 頭痛　（＜ağrı 痛み）
baş örtüsü 頭巾、スカーフ　（＜örtü カバー）
başは、形容詞として「頭（かしら）の」「ヘッドの」「長の」の意味で使われることもあります。この場合、名詞と組み合わせても、限定語尾をつけません。
başkent 首都　（＜kent 都市）
başbakan 総理大臣　（＜bakan 大臣）
başkonsolosluk 総領事館 　（＜konsolosluk 領事館）

参考
　ニューエクスプレストルコ語　p.32, p.123

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